МУЛЬТИПОЛЬ

МУЛЬТИПОЛЬ (от мулъти...
и
греч. polos - полюс), характеристика системы электрич. зарядов ("полюсов"),
обладающей определённой симметрией. Создаваемое системой электромагнитное
поле, статическое или переменное, на больших (по сравнению с размерами
системы г) расстояниях R от системы можно представить как
наложение полей M. различного порядка l (M. нулевого порядка - заряд, 1-го
порядка - диполь, 2-го - квадруполь, 3-го - октуполь и т.
д.). Для статич. полей потенциал M. l-го порядка (2^l-поля)
убывает при R " r как 1/R^l+1 и обладает
особой угловой зависимостью. Переменные (излучаемые) поля колеблющихся
M. любого порядка на расстояниях R, много больших длины испускаемых
волн (в волновой зоне), имеют одинаковую зависимость от R (меняются как
1/R) и различаются только угловой зависимостью, такой же, как и у статических
M. Величина и угловое распределение поля M., а также энергия его взаимодействия
с внешними полями определяются мультипольным моментом. Если все мультипольные
моменты вплоть до порядка l - 1 равны нулю, то момент порядка l
не
зависит от выбора начала координат внутри системы. В случае статич. системы
зарядов eрасположенных в точках r(с
координатами Х
= 1, 2, 3), потенциал(R) постоянного
электрич. поля в точке R равен

При больших R (R "r)
потенциал можно представить в виде ряда по степеням r

где скаляр

- полный заряд системы, вектор

ее электрич. диполъный момент, <тензор

- квадрупольный момент (где,
= 1, 2, 3, а
- Кронекера символ, равный 1 при
= и О при
<>) и т. д., а величины Y,
Y
и т. д. зависят лишь от направления вектора R и выражаются через сферические
функции соответствующего порядка l. В простейшем случае поле
диполя создается двумя разноимёнными, одинаковыми по величине зарядами;
поле квадруполя - четырьмя одинаковыми по величине зарядами, помещёнными
в вершины параллелограмма так, что каждая сторона соединяет разноимённые
заряды; поле окту-поля - восемью зарядами в вершинах параллелепипеда, когда
каждое ребро соединяет разноимённые заряды, и т. д.

Магнитные M. применяются для описания
магнитных свойств системы. Поскольку магнитных зарядов не существует, разложение
для вектор-потенциала (см. Потенциалы электромагнитного поля), аналогичное
разложению скалярного потенциала,
начинается с магнитного диполя.

Разложение по M. для переменного поля
играет важную роль в классич. теории излучения, теории антенн и т. п. Оно
особенно полезно при квантовании поля излучения. Волновая функция поля
излучения 2^l-поля является собственной функцией оператора
полного момента с собственным значением l: такой M. излучает фотоны
только с моментом l.

Понятие "М" применяется также для описания
переменных акустического, гравитационного и др. полей.

Лит.: Ландау Л. Д., Л и фш и
ц E. M., Теория поля, 6 изд., M., 1973 (Теоретическая физика, т. 2); Фр
е нк е л ь Я. И., Электродинамика, Собр. избр. трудов, т. 1, М.- Л., 1956;
А х и ез е р А. И., Б е р е с т е ц к
и и В. Б., Квантовая электродинамика, 3 изд., M., 1969. В. П. Павлов.