МОМЕНТ ИНЕРЦИИ

МОМЕНТ ИНЕРЦИИ величина, характеризующая
распределение масс в теле и являющаяся наряду с массой мерой инертности
тела при непоступат. движении. В механике различают М. и. осевые и центробежные.
Осевым М. и. тела относительно оси z наз. величина, определяемая равенством:

где mi - массы точек тела, hi
- их расстояния от оси z, р - массовая плотность, V - объём
тела. Величина I, является мерой инертности тела при его вращении
вокруг оси (см. Вращательное движение). Осевой М. и. можно также
выразить через линейную величину k, наз. радиусом инерции, по
формуле Ii = Mk², где М-масса тела. Размерность
М. и.- L²M; единицы измерения г/См².

Центробежным М. и. относительно системы
прямоугольных осей х, у, г, проведённых в точке О, наз. величины,
определяемые равенствами:

или же соответствующими объёмными интегралами.
Эти величины являются характеристиками динамич. неуравновешенности масс.
Напр., при вращении тела вокруг оси z от значений 1и
1уг
зависят
силы давления на подшипники, в к-рых закреплена ось.

М. и. относительно параллельных осей z
и г' связаны соотношением

где z - ось, проходящая через центр масс
тела, а а - расстояние между осями (теорема Гюйгенса).

М. и. относительно любой, проходящей через
начало координат О оси О/ с направляющими косинусами а, (3, у находится
по формуле:

Зная шесть величин I,
II, I,
I,
можно последовательно, используя формулы (4) и (3), вычислить всю совокупность
М. и. тела относительно любых осей. Эти шесть величин определяют т. н.
тензор инерции тела. Через каждую точку тела можно провести 3 такие взаимно-перпендикулярные
оси, называемые главными осями инерции, для к-рых 1=
=I = I, = 0. Тогда М. и.
тела относительно любой оси можно определить, зная главные оси инерции
и М. и. относительно этих осей.

М. и. тел сложной конфигурации обычно определяют
экспериментально. Понятием о М. и. широко пользуются при решении многих
задач механики и техники.

Лит.: Краткий физико-технический
справочник, под общ. ред. К. П. Яковлева, т. 2, М., 1960, с. 94-101; Фаворин
М. В., Моменты инерции тел. Справочник, М., 1970; Г е р н е т М. М., Р
а т о б ы л ь-с к и и В. Ф-, Определение моментов инерции, М., 1969; см.
также лит. при ст. Механика. С. М. Торг.