МОДЕЛЕЙ ТЕОРИЯ
, раздел математики,
возникший при применении методов математич. логики в алгебре. Ко 2-й пол.
20 в. М. т. оформилась в самостоят, дисциплину, методы и результаты к-рой
находят применение как в алгебре, так и в др. разделах математики.
Осн. понятия М. т. - понятия алгеб-раич.
системы, формализованного языка, истинности высказывания рассматриваемого
языка в данной алгебраич. системе. Типичным примером алгебраич. системы
является система натуральных чисел вместе с операциями сложения и умножения,
отношением порядка и выделенными элементами 0,1. Простейшие высказывания
об этой системе - выскамодальную операцию (используя к.-л. из этих эквивалентностей
в качестве определения др. операции). Аналогично вводятся и др. модальные
операции (не входящие в число логич. операций и не выразимые через низе).
Системы М. л. могут быть интерпретированы
в терминах многозначной логики (простейшие системы - как трёхзначные:
"истина", "ложь", "возможно"). Это обстоятельство, а также возможность
применения М. л. к построению теории "правдоподобных" выводов указывают
на её глубокое родство с вероятностной логикой.
Кроме рассматривавшихся выше "абсолютных"
модальностей, в М. л. приходится иметь дело с т. н. относительными, т.
е. связанными с к.-л. условиями ("Л возможно, если В", и т. п.); формализация
правил обращения с ними не вызывает дополнит, трудностей и проводится с
помощью аппарата ограниченных кванторов (с использованием предикатов, выражающих
ограничит, условия, и логические операции материальной импликации).
Ю. А, Гостев.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я