МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ
учение об общих
свойствах множеств, преимущественно бесконечных. Понятие м н о-ж е с т
в а, или совокупности, принадлежит к числу простейших математических понятий;
оно не определяется, но может быть пояснено при помощи примеров. Так, можно
говорить о множестве всех книг, составляющих данную библиотеку, множестве
всех точек данной линии, множестве всех решений данного уравнения. Книги
данной библиотеки, точки данной линии, решения данного уравнения являются
элементами соответствующего множества. Чтобы определить множество, достаточно
указать характеристич. свойство элементов, т. е. такое свойство, к-рым
обладают все элементы этого множества и только они. Может случиться, что
данным свойством не обладает вообще ни один предмет; тогда говорят, что
это свойство определяет пустое множество. То, что данный предмет х есть
элемент множества М, записывают так: х е М (читают:
х
принадлежит
множеству М).
Подмножества. Если каждый элемент
множества А является в то же время элементом множества В, то
множество А паз. подмножеством, или частью, множества В. Это
записывают так: Л ? В или В Э А. Т. о., подмножеством данного
множества В является и само множество В. Пустое множество, по определению,
считают подмножеством всякого множества. Всякое непустое подмножество А
данного
множества В, отличное от всего множества В, наз. правильной частью последнего.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я