МИНИМАЛЬНАЯ ЛОГИКА
логич. система,
являющаяся ослаблением интуиционистской логики и конструктивного логики
за
счёт исключения из числа постулатов формулы
(интерпретируемой как "из противоречия следует всё что угодно"). Несмотря
на недоказуемость этого логич. принципа и тем более формулы
снятия двойного отрицания"), в минимальном исчислении высказываний (А.
Н. Колмогоров, 1925, норв. логик И. Иоганссон, 1936) можно доказать
от противного отрицательные предложения, опираясь на "закон при-
но обычным образом расширить до минимального
исчисления предикатов, играющего важную роль в работах по основаниям математики:
его логич. средства (хотя это явно и не оговаривается) используются, напр.,
в доказательствах
непротиворечивости классич. арифметики,
предложенных нем. логиками Г. Генценом (1936, 1938) и К. Шюттс (1951) и
П. С. Новиковым (1943) (см. Метаматематика). Это исчисление
используется также как логич. база метатеории в работах по ультраинтуиционистскому
обоснованию математики (см. Аксиоматическая теория множеств, Аксиоматический
метод). Ослабление (сужение) М. л. посредством исключения из числа
аксиом "закона приведения к абсурду приводит к положительной логике.
Лит.: Колмогоров А. Н., О принци-"
пе tertium поп datur, "Математический сбор* ник", 1925. т. 32, в. 4, с.
646-67; К л и-ни С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957,
с. 94, 490-91; J о h a n s-son J., Der Minimalkalkul, ein reduzierter Formalismus,
"Compositio mathematical, 1937, v. 4, fasc. l;Wajsberg M., Untersuchun-gen
iiber den Aussagenkalkiil von A. Heyting,. "Wiadomosci Mathematyczne",
1939, t. 46.
Ю. А. Гастев,
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я