МЕТРИКА

МЕТРИКА , математический термин,
обозначающий правило определения того или иного расстояния между любыми
двумя точками (элементами) данного множества А. При этом расстоянием р
(а, b) между точками а и о множества А наз. вещественная числовая функция,
удовлетворяющая следующим условиям:

1) р (а, b) >= 0, причём р (а, b) = 0
тогда и только тогда, когда а = b;

2) р (а, b) = р (b, а); 3) р (а, b) +
+ р (b, с) >= р (а, с). На одном и том же множестве М. может вводиться
различным образом. Напр., на плоскости за расстояние между точками а
и b,
имеющими координаты (xi, хi) и (ху2} соответственно, можно принять не только обычное евклидово расстояние

В векторных пространствах (функциональных
и координатных) М. часто задаются нормы, иногда - с помощью скалярного
произведения. В дифференциальной геометрии М. вводится путём задания элемента
длины дуги при помощи дифференциальной квадратичной формы (см. Римановы
геометрии). Множество с введённой на нём М. наз. метрическим пространством.

Иногда под М. понимают правило определения
не только расстояний, но и углов; напр., проективная метрика.

В. И. Соболев.

А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я