ЛОРАНА РЯД
ряд вида т. е.
ряд, расположенный как по положительным, так и по отрицательным степеням
разности г - а (где г, а и коэффициенты ряда - комплексные
числа). Совокупность членов с неотрицательными степенями представляет здесь
обыкновенный степенной ряд, сходящийся, вообще говоря, внутри круга
с центром а и радиусом R (=< бесконечности); остальные члены
образуют ряд, сходящийся, вообще говоря, вне круга с тем же центром, но
с радиусом r (r >= 0). Если r < R, то ряд (*) сходится
в круговом кольце r < | z - а| < < R;
его
сумма является в этом кольце аналитической функцией комплексного
переменного.
Несмотря на то, что ряды вида (*) встречаются
уже у Л. Эйлера (1748), они получили своё название по имени П. Лорана,
к-рый
в 1843 показал, что всякая функция комплексного переменного, однозначная
и аналитическая в кольце r < | z - а | < R, может
быть разложена в этом кольце в такой ряд (это т. н. теорема Лорана). Впрочем,
ту же теорему получил несколько раньше К. Вейерштрасс,
но его работа
была опубликована лишь в 1894.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я