КОШИ ИНТЕГРАЛ
интеграл
вида
где гамма -
простая замкнутая спрямляемая кривая в комплексной плоскости и f(t)
- функция комплексного переменного t, аналитическая на гамма
и внутри у. Если точка z лежит внутри гамма, то К. и. равен f(z),
т. о., любая аналитич. функция может быть посредством К. и. выражена через
свои значения на замкнутом контуре. К. и. впервые рассмотрен О. Коши
(1831).
Обобщением
К. и. являются интегралы типа Коши; они имеют тот же вид, но кривая у не
предполагается замкнутой и функция f(t) не предполагается аналитической.
Такие интегралы по-прежнему определяют аналитич. функции; их значения на
гамму отличаются, вообще говоря, от функции f(t). Систематич. изучение
их было начато Ю. В. Сохоцким и впоследствии продолжалось гл. обр.
русскими и советскими математиками (Ю. Г. Колосов, В. В. Голубев, И. И.
Привалов, Н. И. Мусхелишвили) как в направлении дальнейших обобщений, так
и для приложения к вопросам механики. Лит.: Маркушевич А. И.. Теория
аналитических функций, 2 изд., т. 1 - 2, М., 1967-68; Привалов И. И.. Граничные
свойства аналитических функций, 2 изд., М.- Л., 1950.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я