КИНЕТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ БОЛЬЦМАНА

КИНЕТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ БОЛЬЦМАНА уравнение
для функции распределения
f(v, r, t) молекул газа по скоростям
v
и координатам
г (в зависимости от времени f), описывающее
неравновесные процессы в газах малой плотности. Функция f определяет
среднее число частиц со скоростями в малом интервале от с до v + До
и координатами в малом интервале от г до г + Дг (см. Кинетическая
теория газов). Если функция распределения зависит только от координаты
x
и
составляющей скорости vК. у. Б. имеет вид:

(т - масса частицы). Скорость
изменения функции распределения со временем характеризуется частной производной
df/dt;
второй
член в ур-нии, пропорциональный частной производной функции распределения
по координате, учитывает изменение f в результате перемещения частиц
в пространстве; третий член определяет изменение функции распределения,
обусловленное действием внешних сил F. Стоящий в правой части ур-ния
член, характеризующий скорость изменения функции распределения за счёт
столкновений частиц, зависит от f и характера сил взаимодействия
между частицами и равен

Здесь f, fi и f',
fi-функции
распределения молекул до столкновения и после столкновения соответственно,
р, vi - скорости молекул до столкновения, da = odQ - дифференциальное
эффективное сечение рассеяния в телесный угол dQ
(в лабораторной
системе координат), зависящее от закона взаимодействия молекул;
для модели молекул в виде жёстких упругих сфер (радиуса R)
о = =
4R²cos в, где dQ - угол между относит, скоростью
v1 -v сталкивающихся молекул и линией, соединяющей их центры. К.
у. Б. было выведено Л. Болъцманом в 1872.

Различные обобщения К. у. Б. описывают
поведение электронного газа в металлах, фононов в кристаллич. решётке
и т. д. (однако чаще эти ур-ния наз. просто кинетич. ур-ниями, или ур-ниями
переноса). См. Кинетика физическая. Г. Я. Мякишев