КИНЕМАТИКА МЕХАНИЗМОВ
раздел
теории машин и механизмов, в к-ром изучают геом. сторону движения частей
(звеньев) механизма, пренебрегая вызывающими его причинами. Исследования
К. м. основываются на положении о том, что любой механизм состоит из подвижно
соединённых твёрдых тел - звеньев, движения к-рых определяются движением
одного или неск. звеньев, наз. ведущими.
К. м. решает задачи кинематич. анализа
и кинематич. синтеза (см. Синтез механизмов). Осн. задачи кинематич.
анализа: определение положений звеньев, траекторий отд. точек механизма,
угловых скоростей и ускорений звеньев, лилейных скоростей и ускорений отд.
точек механизма. Для решения каждой из этих задач должны быть заданы постоянные
геом. параметры механизма, определяющие его кинематич. свойства и законы
движения ведущих звеньев. Напр., для плоского шарнирного механизма (рис.
1) должны быть известны расстояния между центрами шарниров и закон движения
ведущего звена АВ. Для кулачкового механизма (рис. 2) должны быть
заданы профиль кулачка 1 и закон его движения, радиус ролика 3,
расстояния между центрами шарниров С и D, А и D. Положения звеньев
определяют графич. и аналитич. методами.
Рис. 1. Плоский шарнирный механизм.
Рис. 2. Кулачковый механизм.
Более простые графич. методы заключаются
в следующем. Если для механизма (рис. 1) известно положение звена АВ
и
расстояния между центрами шарниров, можно положения всех остальных звеньев
определить засечками циркуля. Т. о., задача для плоских механизмов всегда
может быть сведена к определению точек пересечения плоских кривых. Графич.
построения для пространств, механизмов усложняются, т. к. они связаны с
определением линий и точек пересечения пространств. фигур. Однако в пределах
точности графич. построений всегда можно построить положения всех звеньев
плоских и пространств, механизмов любой сложности.
Аналитич. методы позволяют определять
положения звеньев с заранее заданной точностью. Задача сводится к решению
системы нелинейных ур-ний. Для типовых механизмов разработаны программы
вычислений на ЭВМ.
Траектории отдельных точек механизма
определяют обычно совместно с определением положений звеньев, причём выполняется
графич. построение или аналитич. исследование только тех траекторий, от
вида к-рых зависит движение рабочих органов механизма. Траектории, описываемые
точками механизма, весьма разнообразны и в нек-рых случаях представляют
собой сложные плоские или пространств, кривыс. Напр., траектория, описываемая
точкой М (рис. 1), является алгебраич. кривой 6-го порядка. Траектории
точек, лежащих на звене ME, представляют уже кривые 14-го порядка.
Определение скоростей звеньев и отдельных
точек механизмов - наиболее разработанный раздел К. м., располагающий графич.
методами кинематич. диаграмм и планов скоростей и аналитич. методом. Для
определения скоростей к.-л. точки строят диаграмму изменения пути этой
точки по времени, используя данные, полученные при определении положений
звеньев, а затем, применяя графич. дифференцирование, строят диаграмму
изменения скорости по времени (см. Графические вычисления). Это
метод наиболее простой, однако характеризуется небольшой точностью. Метод
планов скоростей применим для плоских и пространств, механизмов. При построении
планов скоростей используют соотношения между векторами скоростей различных
точек механизма. Точность метода планов скоростей, как и всякого графич.
метода, ограничена, поэтому при исследовании механизмов, для к-рых требуется
повышенная точность кинематич. расчёта, предпочтительно применение аналитич.
методов, к-рые всегда можно свести к системе линейных ур-ний.
Ускорения точек механизма определяют
по планам ускорений и аналитич. методом (решение систем линейных ур-ний).
Метод кинематич. диаграмм для определения ускорений, как правило, не применяется,
т. к. его точность зависит от точности графич. дифференцирования предварительно
построенной диаграммы изменения скорости по времени, т. е. при решении
возможно накопление ошибок. Для нек-рых быстроходных механизмов определяют
не только ускорения 1-го порядка, но и ускорения 2-го порядка, к-рые
иногда наз. р ы вк а м и. Если точка совершает прямолинейное движение,
то
ускорение 2-го порядка равно первой производной от ускорения 1-го порядка
по времени или третьей производной от пути по времени. Ускорение 2-го порядка
находят по плану рывков или аналитическим методом (решение системы линейных
уравнений).
Задачи кинематич. синтеза механизмов
являются обратными рассмотренным задачам кинематич. анализа. Искомыми величинами
в них являются постоянные параметры механизма, к-рые определяются по заданным
кинематич. условиям, т. е. по траекториям нек-рых точек звеньев механизма,
скорости и ускорению звеньев и отдельных точек. Задачи синтеза механизмов
отличаются большей сложностью, чем задачи кинематич. анализа.
Лит.: Артоболевский И. И.,
Теория механизмов, 2 изд., М., 1967; Добровольский В. В., Теория механизмов,
2 изд., М., 195З. И. И. Артоболевский, Н. И. Левитский.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я