КАСАТЕЛЬНАЯ

КАСАТЕЛЬНАЯ к кривой линии, предельное положение секущей. К.
определяется так. Пусть M - точка кривой L (рис. 1). Выберем
на L вторую

Рис. 1,

точку M' я проведём прямую MM'. Будем считать M неподвижной,
а точку M' приближать к M по кривой L. Если при неограниченном
приближении M' к M прямая MM' стремится к одному определённому
положению MT, то MT наз. касательной к кривой L в точке
M.
Не
у всякой непрерывной кривой имеются К., поскольку прямая MM'
может
не стремиться к предельному положению или может стремиться к двум разным
предельным положениям, когда M' стремится к M с разных сторон
от M (рис. 2). Встречающиеся в элементарной

Рис. 2.

геометрии кривые имеют вполне определённую К. во всех точках, кроме
нек-рого числа "особых" точек. Если кривая на плоскости в прямоугольных
координатах определяется уравнением у = = f(x) и T (х)
дифференцируема
в точке Xo, то угловой коэффициент К. в точке
M с абсциссой
Xa
равен значению производной f'(xв точке x;
уравнение
К. в этой точке имеет вид:

y-f(x

Касательной (прямой) к поверхности S в точке M наз. любую
прямую, проходящую через точку M и лежащую в касательной плоскости
к
S в точке M.