ДИСПЕРСИЯ

ДИСПЕРСИЯ (от лат. dispersio - рассеяние),
в математической статистике и теории вероятностей, наиболее употребительная
мера рассеивания, т. е. отклонения от среднего. В статистич. понимании
Д.



есть среднее арифметическое из квадратов
отклонений величин xот их среднего арифметического



В теории вероятностей Д. случайной величины
X
наз.
математическое
ожидание Е(Х - mx)² квадрата отклонения X от её математич.
ожидания тЕ(Х). Д. случайной величины X обозначается
через D(X) или через о²х. Квадратный корень из Д. (т. е. а,
если
Д. есть о²) наз. средним квадратичным отклонением (см.
Квадратичное
отклонение).

Для случайной величины X с непрерывным
распределением вероятностей, характеризуемым плотностью вероятности
р(х), Д. вычисляется по формуле

Об оценке Д. по результатам наблюдения
см. Статистические оценки.

В теории вероятностей большое значение
имеет теорема: Д. суммы независимых слагаемых равна сумме их Д. Не менее
существенно Чебышева неравенство, позволяющее оценивать вероятность
больших отклонений случайной величины X от её математич. ожидания.

Лит.: Гнеденко Б. В., Курс теории
вероятностей, 5 изд., М., 1969.