ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ в математике,
статистический метод выявления влияния отдельных факторов на результат
эксперимента. Первоначально Д. а. был предложен англ, статистиком Р. Фишером
(1925) для обработки результатов агрономич. опытов по выявлению

условий, при к-рых испытываемый сорт с.-х.
культуры даёт максимальный урожай. Современные приложения Д. а. охватывают
широкий круг задач экономики, биологии и техники и трактуются обычно в
терминах статистич. теории выявления систематич. различий между результатами
непосредств. измерений, выполненных при тех или иных меняющихся условиях.
Если значения неизвестных постоянных aамогут
быть измерены с помощью различных методов или измерительных средств
MМи в каждом случае систематическая ошибка может зависеть
как от выбранного метода, так и от неизвестного измеряемого значения at,
то
результаты измерений хц представляют собой суммы вида

где bij - систематич. ошибка, возникающая
при измерении at по методу Mj, бij - случайная ошибка. Такая
модель наз. двухфакторной схемой Д. а. (первый фактор-измеряемая величина,
второй-метод измерения). Дисперсии эмпирических распределений, соответствующих
множествам случайных величин к-рое и объясняет происхождение названия Д.
а.

Если величины систематич. ошибок не зависят
от метода измерений (т. е. между методами измерений нет систематич. расхождений),
то отношение s²2к единице. Это свойство лежит в основе критерия для статистич. выявления
систематич. расхождений: если s²2значимо отличается от единицы, то гипотеза об отсутствии систематич. расхождений
отвергается. Значимость отличия определяется в согласии с законом распределения
вероятностей случайных ошибок измерений. В частности, если все измерения
равноточны и случайные ошибки подчиняются нормальному распределению, то
критич. значения для отношения s²2с помощью таблиц т. н. F-распределения (распределения дисперсионного отношения).

Изложенная схема позволяет лишь обнаружить
наличие систематич. расхождений и, вообще говоря, непригодна для их численной
оценки с последующим исключением из результатов наблюдений. Эта цель может
быть достигнута только при многократных измерениях (при повторных реализациях
указанной схемы).

Лит.: Шеффе Г., Дисперсионный анализ,
пер. с англ., М., 1963: Смирнов Н. В., Дунин - Барковскиq И. В., Курс теории
вероятностей и математической статистики для технических приложений, 2
изд., М., 1965. Л. Н. Большее.