ГРАФИК

ГРАФИК геометрии, изображение
функциональной зависимости при помощи линии на плоскости. Напр., на рис.
1 изображён Г. изменения атмосферного давления со временем.


Рис. 1. График изменения атмосферного
давления (в мм рт. ст.) за время от 24 апреля до 5 мая.

0714-5.jpg


Рис. 2. График функции у=х2(парабола).

0714-10.jpg


Рис. 4. График в полярных координатах.


Диаграмма направленности силы света
трёх типов дуговых фонарей.


Рис. 5. Графики функции у =
хn
при n= 1/2 , 1, 2.


По осям координат отложены lg x
и
Igy.

0714-11.jpg0714-12.jpg0714-13.jpg


Г. применяют как для наглядного
изображения функциональных зависимостей и придания наглядности их исследованию,
так
и для быстрого фактич. нахождения значений функций по значениям аргументов.
Виды Г. очень разнообразны и зависят от того, какая система координат
на плоскости положена в их основу. Если система координат выбрана,
то Г. функции f(x) есть не что иное, как множество (или,
как иначе говорят, "геометрическое место") тех точек плоскости,
координаты к-рых удовлетворяют ур-нию y = f(x). В большинстве случаев
Г. строят в декартовых прямоугольных координатах. На рис. 2 изображён Г.
функции у=x2 - парабола,


а на рис. 3 - Г. функции0714-6.jpg
представляющий полуокружность, начинающуюся в точке с координатами (-1,0)
и
кончающуюся в точке с координатами ( + 1,0).


В прямоугольной системе координат масштабы
по осям одинаковы; на практике от этого неудобного ограничения отказываются,
выбирая разные масштабы по осям координат так, чтобы наилучшим образом
использовать площадь листа бумаги, отводимую для Г. Употребляются также
Г., основанные на других системах координат, напр. полярной; последняя
особенно удобна для изображения функций углового аргумента (на рис. 4 даны
построенные в полярной системе координат Г. распределения силы света, испускаемого
по различным направлениям тремя типами дуговых фонарей). Иногда
для упрощения вида Г. целесообразно принимать за координаты точки те или
иные функции от переменных х и у. (О возникающем отсюда особом
способе графич. изображения функций см. ст. Номография.) Напр.,
если значениям аргумента и функции- значениям (х,у) - ставить в
соответствие точку с декартовыми координатами (lgx,lgу),
то Г. функции у=xn при любом показателе п оказываются
прямолинейными (рис. 5 ). Для быстрого вычерчивания подобных Г.
служит полулогарифмическая и логарифмическая бумага. Если Г. является
прямой линией или дугой окружности, то его можно строить с помощью линейки
или циркуля по двум, соответственно трём точкам. В остальных случаях для
вычерчивания Г. приходится наносить на бумагу достаточно большое число
принадлежащих ему точек, а затем проводить через эти точки линию Г. "на
глаз". Эта операция, всегда несколько произвольная, во всяком случае имеет
смысл лишь в предположении непрерывности функции. Если функция не только
непрерывная, но и достаточно "гладкая" (т. е. её производные первых двух-трёх
порядков меняются с изменением аргумента не слишком быстро), то при нек-ром
навыке проведение Г. по точкам делается очень точно. Нанеся на один чертёж
Г. функций0714-7.jpg и0714-8.jpg
по точкам их пересечения можно определить корни уравнения0714-9.jpg
(см. рис. 3 в ст. Графические вычисления).


Существует большое число самопишущих
приборов, автоматически наносящих на бумагу Г. наблюдаемой функциональной
зависимости, минуя её аналитич. выражение (напр., барограф, строящий
Г. давления атмосферы в функции времени). Часто для графич. изображения
зависимости между величинами пользуются диаграммами. В экономике
и организации произ-ва распространение получили контрольные и плановые
Г. (см. Графические методы в управлении производством) и организационные
Г., изображающие организационные связи и зависимости (напр., схема управления
предприятием). Во многих вопросах целесообразно одновременно рассматривать
Г. нескольких различных функций, изображая их на одном и том же чертеже.
Типичным примером таких Г. являются графики движения на транспорте.

А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я