ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
аналитич.
функции, определяемые для |z| < 1 с помощью гипергеометрического ряда.
Назв. "Г. ф." было дано Дж. Валлисом (1650). Г. ф. являются интегралами
гипергеометрич. ур-ния
Это ур-ние имеет три регулярные
особые точки О, 1 и оо и является канонич. формой ур-ний гипергеометрич.
типа. Важнейшие спец. функции математич. анализа являются интегралами ур-ний
гипергеометрич. типа (напр., шаровые функции) или ур-ний, возникающих из
гипергеометрических путём слияния их особых точек (напр., цилиндрическиефункции).
Теория ур-ний гипергеометрич. типа явилась основой для возникновения важной
математич. дисциплины - аналитич. теории дифференциальных ур-ний.
Между различными Г. ф.
имеется большое число соотношений,
напр.:
Лит.: Уиттекер Э. T. и Ватсон
Д ж. H., Курс современного анализа, пер. с англ., 2 изд., ч. 2, M., 1963.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я