ГАУССА ФОРМУЛЫ

ГАУССА ФОРМУЛЫ формулы,
относящиеся к различным разделам математики и носящие имя К. Гаусса.

1) Квадратурные Г.
ф.- формулы вида

в к-рых узлы xi, и
коэффициенты Af(x) и выбраны
так, что формула точна (т. е. R) для произвольного
многочлена степени 2n-1. В отличие от квадратурных формул Ньютона-Котеса,
узлы в квадратурных Г. ф., вообще говоря, не являются равноотстоящими.
Если

то для любого натурального
п
имеется единств, квадратурная Г. ф. Эти формулы имеют большое практич.
значение, т. к. в ряде случаев они дают значительно большую точность, чем
квадратурные формулы с тем же числом равноотстоящих узлов. Сам Гаусс исследовал
(1816) случай p(x)=l.

2) Г. ф., выражающая
полную
кривизну К поверхности через коэффициенты её линейного элемента; в
координатах, для к-рых Г. ф. имеет
вид

Эта формула была опубл. в
1827 и показывает, что полная кривизна не меняется при изгибании поверхности.
Она составляет содержание одного из осн. предложений созданной Гауссом
внутренней
геометрии поверхности.

3) Г. ф. для сумм
Гаусса:

Эта формула была использована
Гауссом (1801) в одном из доказательств закона взаимности квадратичных
вычетов

где р и q - нечётные
простые числа, а - Лежандра символ.
Она
явилась первым
примером применения метода тригонометрических сумм в теории чисел. Этот
метод был развит далее в работах Г. Вейля и особенно И. М. Виноградова
и
представляет собой один из наиболее мощных методов аналитич. теории чисел.

4) Г. ф. для суммы
гипергеометрического
ряда. Если Re(c - b - а) >0, то

где Г(дг) - гамма-функция.
Опубликована
В 1812. С. Б. Стечкин.

А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я