ВЫРАВНИВАНИЕ

ВЫРАВНИВАНИЕ в статистике, метод,
при помощи к-рого получают аналитическое и графическое выражение статистической
закономерности, лежащей в основе заданного эмпирич. ряда статистич. данных.
Путём В. ломаную линию уровней эмпирич. ряда заменяют плавной "выравнивающей"
кривой (в частном случае - прямой) и вычисляют уравнение этой кривой. При
В. последовательно решают три задачи: выбирают тип уравнения (форму плавной
кривой); вычисляют параметры (коэффициенты) этого уравнения; вычисляют
(на основании уравнения) или измеряют (по графику кривой) уровни (ординаты)
полученного "теоретич". статистич. ряда. Тип уравнения и, соответственно,
форму плавной кривой выбирают на основании общих сведений (или часто -
из практич. опыта) о сущности явления, о закономерностях его структуры
и развития, о зависимости между его признаками и т. д. (т. н. "аналитич".
В.); при отсутствии таких предварительных сведений тип уравнения (форму
кривой) часто может подсказать графич. форма ломаной, выражающей заданный
эмпирич. ряд.

В социально-экрномич. статистике В. применяют
в трёх типичных случаях: 1) В. рядов распределений; 2) В. ломаных линий
регрессии; 3) В. рядов динамики. Цель В. рядов распределения - количественно
и графически выразить характер закономерности распределения единиц совокупности
по данному признаку (напр., их нормальное распределение, распределение
по закону Пуассона и т. п.). При этом сохраняют равенство некоторых главных
числовых характеристик заданного эмпирического и получаемого теоретического
рядов: средней величины признака, среднего квадратич. отклонения, общей
численности единиц совокупности. Степень совокупного соответствия уровней
(ординат) полученного теоретич. ряда уровням эмпирическим выясняют при
помощи к.-л. критерия согласия. В нек-рых особых случаях - напр., при В-
распределения населения по возрасту, показанному при переписи, для устранения
хорошо известной "аккумуляции возрастов", оканчивающихся на 0 или на 5,
- применяют специально разработанные способы и формулы. В. распределений
всегда предполагает наличие достаточно многочисленного заданного эмпирич.
ряда данных. В. ломаных линий регрессии производят при изучении связей
признаков, чтобы получить плавную линию регрессии и уравнение регрессии
(корреляционное), выражающее зависимость средних значений одного признака
от
значений других, напр.: у= a + bх; у= a + bx + cz и т. п. К В. рядов динамики прибегают, чтобы получить
уравнение (и плавную линию), выражающее тенденцию развития процесса во
времени (t), напр.: у = a + bt, у = a + bt + ct²и
т. п. В обоих последних случаях В. коэффициенты а, в, с,... искомого
уравнения обычно вычисляют по наименьших квадратов методу. Не следует
смешивать В. статистич. рядов динамики со сглаживанием статистических рядов.

Лит.: Хёнтингтон Е. В., Выравнивание
кривых по способу наименьших квадратов и способу моментов, в кн.: Математические
методы в статистике. Сб. статей, под ред. Г. Л. Ритца. Пер. и обраб. С.
П. Боброва, М., 1927, с. 147-61; Ежов А. И., Выравнивание и вычисление
рядов распределений, М., 1961; X о т и м с к и и В. И., Выравнивание статистических
рядов по методу наименьших квадратов (способ Чебышева), М.- Л., 1925, 2
изд., М., 1959; Четвериков Н. С., О технике вычисления параболических кривых,
в сб.: Вопросы конъюнктуры, т. 2, М., 1926; переизд. в его кн.: Статистические
и стохастические исследования, М., 1963, с. 190 - 210; Ястремский Б. С.,
Некоторые вопросы математической статистики, М., 1961, гл. II; Обухов В,
М., К вопросу о нахождении уравнения регрессии, удовлетворяющего данному
эмпирическому ряду, "Труды ЦСУ", т. 16, в. II, М., 1923. Ф.Д.Лившиц.