ВАРИНГА ПРОБЛЕМА
, проблема теории чисел, сформулированная (без доказательства)
англ, математиком Э. Ва-рингом в 1770; любое целое число N3=1 может
быть представлено в виде суммы: ЛГ = Й1" +... + ап* нек-рого
числа k слагаемых, каждое из к-рых есть п-я степень целого
положит, числа, причём число слагаемых k зависит только от п.
Частным случаем В. п. является теорема Лагранжа о том, что каждое N
есть сумма четырёх квадратов. Первое общее (для любого п) решение
В. п. дано Д. Гильбертом (1909) с очень грубой оценкой количества
слагаемых k в зависимости от п. Более точные оценки k
получены в 20-х гг. 20 в. Г. Харди и Дж. Литлвудом, а
в 1934 И. М. Виноградовым с помощью созданного им метода тригонометрич.
сумм были получены результаты, близкие к окончательным. Элементарное решение
В. п. дано в 1942 Ю. В. Линником. Особое значение В. п. состоит
в том, что при её исследовании были созданы мощные методы аналитич. теории
чисел.
Лит.: Xинчин
А. Я., Три жемчужины теории чисел, 2 изд., М. - Л., 1948; Виноградов И.
М., Избранные труды, М., 1952. А. А. Карацуба.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я