БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ ЗАКОН в эко
номич.
науке и в социально-экономич. статистике, проявление одного из важнейших
объективных законов, сопутствующее формированию закономерностей массовых
социально-экономич. процессов. В качественно однородных совокупностях,
состоящих из случайных единичных явлений, закономерности проявляются (и,
следовательно, могут изучаться) лишь на достаточно большом числе единиц
(случаев); эти закономерности могут быть количественно выражены только
в форме средних чисел (напр., средних уровней, средних долей признака или
групп в совокупности, различных коэффициентов и других обобщающих характеристик);
средние числа выражают их тем точнее, чем большее число единиц явления
ими охватывается; отклонения этих отдельных единиц в ту и другую сторону
от характеристики общей закономерности всего явления, вызываемые случайными
причинами, при достаточно большом числе единиц почти взаимопогашаются.
В любом массовом явлении наряду с факторами, общими для всей массы единиц,
действуют факторы случайные, т. е. такие, к-рые в индивидуальных единицах
могут быть различны, и их действие может быть направлено в разные стороны
- поскольку между этими единицами имеется известная степень взаимной независимости.
В результате взаимопогашения действия случайных факторов проявляется действие
факторов, общих явлению, т. е. проявляется необходимость, закономерность
всего массового явления. Б. ч. з. не имеет отношения ко второй группе факторов
(причин), следовательно, к сущности массового явления. Он не создаёт ни
самих, проявляющихся в среднем, закономерностей, ни их общей средней меры
для массы единиц явления (напр., уровня стоимости или производительности
труда, средней нормы прибыли, вероятности заболевания и т. д.); следовательно,
Б. ч. з. не в состоянии ни изменить средний уровень явления, ни вызвать
устойчивость динамич. ряда уровней, ни предопределить размеры отклонений
от среднего уровня, ни, тем более, служить объяснению реальных причин возникновения
самого уровня или отклонений от него. Отсюда ясна полная несостоятельность
антинауч. попыток нек-рых бурж. учёных приписать Б. ч. з. чудодейственную,
почти мистич. способность творить закономерность из хаоса любых случайностей,
даже если в них внутренняя необходимость, внутренняя закономерность и не
заложена,- лишь бы было "большое число" единиц, к-рое якобы само по себе,
независимо от сущности массового явления, приводит к возникновению закономерности
в нём. Б. ч. з. не образует закономерность, а лишь управляет её проявлением.
На интуитивном признании Б. ч. з. уже основывались в своих демографич.
и статистич. исследованиях Дж. Граунт (1662), У. Петти, Э. Галлей (1693),
И. Зюсмильх (1741), А. Кетле. В 19 в. толкование экономич. явлений, как
массовых с сопутствующим действием Б. ч. з., приобретает всё большее распространение.
В трудах К. Маркса, особенно в "Капитале", все категории экономич. действительности
и экономич. науки выступают как средние величины (среднее общественно необходимое
рабочее время, простой средний труд, средний в данном обществе уровень
умелости и интенсивности труда, средняя скорость обращения денег, средняя
норма прибыли и т. д.). Равным образом лишь как средние уровни, лишь в
среднем могут проявляться, по концепции Маркса, любые экономич. законы
и закономерности (при капитализме действующие "слепо", стихийно). Вместе
с тем Маркс и Энгельс неоднократно писали о специфич. форме проявления
экономич. законов и закономерностей: "Совокупное движение этого беспорядка
есть его порядок" (М а р к с К., см. Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд.,
т. 6, с. 438; речь идёт о движении цен); "...Общие законы осуществляются,
... лишь как господствующая тенденция, как некоторая никогда твердо не
устанавливающаяся средняя постоянных колебаний" (Маркс К., там же, т. 25,
ч. 1, с. 176); "...внутренний закон, прокладывающий себе дорогу через эти
случайности и регулирующий их, становится видимым лишь тогда, когда они
охватываются в больших массах, и... он остается поэтому невидимым и непонятным
для самих отдельных агентов производства" (там же, т. 25, ч. 2, с. 396);
об "экономических законах вообще" Энгельс писал: "...все они не имеют иной
реальности, кроме как в приближении, в тенденции, в среднем, но не в непосредственной
действительности" (там же, т. 39, с. 355). Отклонения множества цен от
стоимости Маркс трактует как форму проявления закона стоимости: "...возможность
отклонения цены от величины стоимости заключена уже в самой форме цены.
К это не является недостатком этой формы,- наоборот, именно эта отличительная
черта делает ее адэкватной формой такого способа производства, при котором
правило может прокладывать себе путь сквозь беспорядочный хаос только как
слепо действующий закон средних чисел" (там же, т. 23, с. 112). Позднее
В. И. Ленин писал о том же в несколько иных выражениях: "...вполне естественно,
что в обществе разрозненных товаропроизводителей, связанных лишь рынком,
закономерность не может проявляться иначе как в средней, общественной,
массовой закономерности при взаимопогашении индивидуальных уклонений в
ту или другую сторону" (Поли. собр. соч., 5 изд., т. 26, с. 68). Не возникает
сомнений, что и Маркс, и Ленин говорят здесь о Б. ч. з., однако Маркс называет
его иным термином: Durchschnittsgesetz, т. е. "законом осреднения", "осредняющим
законом", "законом средних чисел"; причину этого надо видеть в том, что
факт проявления любого закона в виде средней величины Маркс считал существеннее
факта его проявления лишь на большом числе случаев. Отсюда-установившееся
в сов. статистич. науке отождествление понятий и терминов "Б. ч. з." и
"закон средних чисел", часто "закон больших (средних) чисел ".
Необходимо строго различать взаимопогашение
случайных отклонений отдельных единиц от среднего уровня всего массового
явления при действии Б. ч. з. и чисто алгебраич. уравновешивание суммы
положительных и суммы отрицат. отклонений при вычислении любой ариф-метич.
средней. Эти последние уравновешиваются в силу самого правила вычисления
средней и притом полностью, как в случае типической средней для однородной
совокупности (когда индивидуальные отклонения действительно случайны),
так и при чисто фиктивной, "огульной" средней для явно разнородной совокупности
(когда в индивидуальных отклонениях переплетены и существенные и случайные
элементы), и притом при любом числе индивидуальных значений, объединяемых
арифметич. средней. Действие же Б. ч. з. состоит во взаимопогашении случайных
отклонений от уровня, соответствующего закономерности массового явления
и лишь приближённо отражаемого средней величиной, а потому такое взаимопогашение
не может быть полным, и оно зависит от численности входящих в массу единичных
явлений.
Значение факта действия Б. ч. з. велико
для любой совр. науки, в частности и в особенности - для науч. разработки
теории статистики и методов статистич. познания. Действие Б. ч. з. имеет
всеобщее значение для самих объектов статистич. изучения - статистич. совокупностей
с их сводными признаками и массовыми закономерностями. На планомерном использовании
действия Б. ч. з. при случайном отборе единиц массовой совокупности для
образования выборки основан важный статистич. метод выборочного наблюдения.
Лит.: Слуцкий Е. Е., К вопросу о
законе больших чисел, "Вестник статистики", 1925, кн. 22, №7-9; Я с т р
е м-с к и и Б. С., Труды по статистике..., М., 1937, с. 311 - 348, 459
- 498; Лившиц Ф. Д., Закон больших (средних) чисел в общественных явлениях,
"Уч. зап. по статистике АН СССР", 1955, т. 1, с. 166-92; его ж е, К вопросу
об оценке работ А. А. Чупрова и С. Пуассона, "Вестник статистики", 1958,
№ 4; П а с х а в е р И. С., Закон больших чисел и закономерности массового
процесса, М., 1966; Вопросы статистической методологии и статистико-экономического
анализа. Материалы межвузовской научной конференции, М., 1966, с. 63 -
102; Малый И. Г., Вопросы статистики в "Капитале" Карла Маркса, М., 1967,
гл. III (в главе также приведены многие высказывания К. Маркса, Ф. Энгельса
и В. И. Ленина о средних величинах и Б. ч. з.).
Ф. Д. Лившиц.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я