БЕССЕЛЯ ФУНКЦИИ

БЕССЕЛЯ ФУНКЦИИ цилиндрические
функции 1-го рода; возникают при рассмотрении физич. процессов (теплопроводности,
диффузии, колебаний и пр.) в областях с круговой и цилиндрич. симметрией;
являются решениями Бесселя уравнения.

сходящимся при всех х. Её
график при х> О имеет вид затухающего колебания; Jимеет
бесчисленное множество нулей; поведение Jпри малых
|х| даётся первым слагаемым ряда (*), при больших x>0 справедливо
асимптотич. представление

в к-ром отчётливо проявляется колебательный
характер функции. Б. ф. "полуцелого" порядка p=n+¹/выражаются через элементарные функции; в частности,

ную с весом х в промежутке
(0,1)
систему
(см. Ортогональная система функций).

Функция J, была впервые рассмотрена
Д. Бернулли в работе, посвящённой колебанию тяжёлых цепей (1732).
Л. Эйлер, рассматривая задачу о колебаниях круглой мембраны (1738),
пришёл к ур-нию Бесселя с целыми значениями р=п и нашёл выражение
Jв
виде ряда по степеням х. В последующих работах он распространил
это выражение на случай произвольных значений р. Ф. Бессель исследовал
(1824) функции Jв связи с изучением движения планет
вокруг Солнца. Он составил первые таблицы для JJ

Лит.: В а т с о н Г. Н., Теория
бесселевых Функций, пер. с англ., ч. 1 - 2, М., 1949; Лебедев Н. Н., Специальные
функции и их приложения, 2 изд., М.- Л., 1963; Беитмен Г., Эрдейи А., Высшие
трансцендентные функции. Функции Бесселя, функции параболического цилиндра,
ортогональные многочлены, пер. с англ., М., 1966. П. И. Лизоркин.