БЕРНУЛЛИ ЧИСЛА

БЕРНУЛЛИ ЧИСЛА специальная
последовательность рациональных чисел, фигурирующая в различных вопросах
математич. анализа и теории чисел. Значения первых шести Б. ч.: В=
1 /6, ВВ= 1/42, В=1/30,
В=
⁵/691/

В математич. анализе Б. ч. появляются
как коэфф. разложения нек-рых элементарных функций в степенные ряды. Напр.:

К числу важнейших формул, в к-рых
встречаются Б. ч., относится формула суммирования Эйлера - Маклорена (см.
Конечных
разностей исчисление). Через Б. ч. выражаются суммы мн. рядов и значения
несобственных интегралов. Б. ч. впервые появились в посмертной работе Я.
Бернулли (1713) в связи с вычислением суммы одинаковых степеней натуральных
чисел. Он доказал, что

Для Б. ч. известны рекуррентные формулы,
позволяющие последовательно вычислять эти числа, а также явные формулы
(имеющие довольно сложный вид). Большой интерес представляют теоретико-числовые
свойства Б. ч. Нем. математик Э. Куммер в 1850 установил, что ур-ние Ферма
x^p + y^р = z^p не решается в целых числах
х,
у, z, отличных от нуля, если простое число р>2 не делит числителей
Б. ч. B, ...ВНередко
для обозначения Б. ч. вместо Впишут (-1)^m-1В
(m = 1,2...); кроме того, полагают В=
-
1/2, В B - B0.

Лит.: Чистяков И. И., Бернуллиевые
числа, М., 1895; Кудрявцев В. А., Суммирование степеней чисел натурального
ряда и числа Бернулли, М.-Л., 1936 Уиттекер Э. - Т. и Ватсон Д.Н. Курс
современного анализа, пер. с англ. 2 изд., ч. 1, М., 1963; Landau E. Vorlesungen
uber Zahlentheorie, Bd 3, N. Y. 1927. С. Б. Стечкин

А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я