АФФИННАЯ ГЕОМЕТРИЯ

АФФИННАЯ ГЕОМЕТРИЯ (от
лат. affinis - родственный), раздел геометрии, в к-ром изучаются свойства
фигур на плоскости (или в пространстве), сохраняющиеся при любых аффинных
преобразованиях плоскости (или пространства). Примером такого преобразования
является преобразование подобия. Свойства геометрич. фигуры, к-рые сохраняются
при любых аффинных преобразованиях, естественно назвать а ф ф и н н ыми
инвариантами этой фигуры. Основным аффинным инвариантом является простое
отношение трёх точек Mна одной прямой. Если хабсциссы этих точек (см. Аналитическая геометрия), то простое отношение
равно (xинварианты любой системы, состоящей из п точек (n>4), могут быть выражены
через простые отношения. Отсюда, в частности, вытекает, что центр тяжести
геометрич. фигуры сохраняется при аффинных преобразованиях. При произвольных
аффинных преобразованиях параллельные прямые остаются параллельными. Методами
и фактами А. г. широко пользуются в различных разделах естествознания (механика,
теоретич. физика, астрономия). Напр., малые деформации непрерывной среды,
упругой в первом приближении, можно исследовать методами А. г.

Лит.: Александров П. С.,
Лекции по аналитической геометрии, М., 1968; Ефимов Н. В., Высшая геометрия,
4 изд., М., 1961. Э. Г. Позняк.

А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я