Квантовые состояния атома водорода.

Квантовые состояния атома водорода. Важнейшую роль в квантовой теории <А. играет теория
простейшего одно-электронного А., состоящего из ядра с зарядом <+ Ze
и электрона с зарядом -е, - теория А. водорода Н и в о д о-родоподобных
ионов Не⁺, Li²⁺, Ве³⁺,.._(изоэлектронного
ряда, см. выше), наз. обычно теорией А. водорода. Методами квантовой механики
можно получить точную и полную характеристику состояний электрона в одноэлектронном
А. Задача о сложных (м н о г о э л е к тр о н н ы х) атомах решается лишь
приближённо; при этом чсходят из результатов решения задачи об одноэлектронном
А.

Уровни энергии А. водорода
и водородоподобных ионов. Энергия одноэлектронного А. (без учёта спина
электрона) равна

(4)

целое число n = 1, 2, 3,
... определяет возможные дискретные значения энергии - уровни энергии;
его называют главным квантовым числом. R - Ридберга постоянная, равная
13,6 эв. Уровни энергии А. водорода на схеме рис. 1, б построены для Z
= l согласно формуле (4); они сгущаются (сходятся) к границе ионизации
соответствующей п = °° (уровни энергии с n>5 на схеме не показаны). Для
водородоподобных ионов изменяется (в Z² раз) лишь масштаб энергий.
Энергия ионизации водородоподобного А. (энергия связи электрона в таком
А.) равна (в эв)

что даёт для Н, Не⁺,
Li²⁺,... значения 13,6 эв, 54,4 эв, 122,4 эв, ...

Основная формула (4) соответствует
выражению U (r) =-Ze²/r для потенциальной энергии электрона,
притягиваемого ядром с зарядом +Ze [см. (2) и рис. 1, а для случая Z =
l]. Эта формула была впервые выведена Н. Бором в его теории А. (1913) путём
рассмотрения движения электрона вокруг ядра по круговой орбите радиуса
r. Уровням энергии (4) соответствуют орбиты радиуса

(6)

где постоянная ао = 0,529-
10^{- 8}см =0,529А - радиус первой круговой орбиты А.
водорода, соответствующей его основному уровню (этим боровским радиусом
часто пользуются в качестве удобной единицы для измерений длин в атомной
физике). Радиус орбит пропорционален квадрату главного квантового числа
n² и обратно пропорционален Z; для водородоподобных ионов масштаб
линейных размеров уменьшается в Z раз по сравнению с А. водорода.

Характеристика квантовых
состояний атома водорода. Согласно квантовой механике, состояние А. водорода
полностью определяется дискретными значениями ч е т ы р ё х физ. величин:
энергии E; о р б и т а л ь н о г о м о м е н т а М, (момента количества
движения электрона относительно ядра); проекции Ммомента на направление z (выбранное произвольно в пространстве); проекции
Mэлектрона Mочередь, определяются соответствующими квантовыми числами:

1)Е - по закону (4) - главным
квантовым числом n = l, 2, 3, ...;

2)М - по закону М2
= (h²/4п²) 1(1 + 1)

[при
, M2 = (h²/4п²)/²]
- орбитальным (или азимутальным) квантовым числом i=0,1, 2, ..., n-1;

3) ММчислом m

4) ММ

№=¹/1/.

Значения квантовых чисел
n, I, mi, mЭнергия А. водорода зависит только от n, и уровню энергии с заданным n
соответствует ряд состояний, отличающихся значениями l, тmкак Is, 2s, 2p, 3s, ..., где цифры указывают значение n, a буквы s, р,
d, f (дальше по лат. алфавиту)- соответственно значения l=0, 1, 2,< 3,
... При заданных п и I число различных состояний равно 2(2l + 1) - числу
комбинаций значений т: и mвторое - 2 значения). Общее число различных состояний с заданными n и l
при учёте, что l может принимать значения от О до n-1, получается равным

(7)

Т. о., каждому уровню энергии
А. водорода соответствует 2, 8, 18, ..., 2п² (при я = 1, 2,
3, ...) различных стационарных квантовых состояний (рис. 2). Если уровню
энергии соответствует лишь одно квантовое состояние, то его называют невырожденным,
если два или более - вырожденным (см. Вырождение), а число таких состояний
g наз. степенью или кратностью вырождения (для невырожденных уровней энергии
g = 1). Уровни энергии А. водорода являются вырожденными, а их степень
вырождения g2.

Для различных состояний А.
водорода получается и различное распределение электронной плотности. Оно
зависит от квантовых чисел п, l и |mплотность для s-состояний (l=0) отлична от нуля в центре, т. е. в месте
нахождения ядра, и не зависит от направления (сферически симметрична),
а для остальных состояний (l>0) она равна нулю в центре и зависит от направления.
Распределение электронной плотности для состояний А. водорода с n = l,
2 и 3 показано на рис. 3 (оно получено фотографированием спец. моделей);
размеры "электронного облака" растут примерно пропорционально n² (масштаб
на рис. 3 уменьшается при переходе от n = l к n=2 и от n=2 к n=3), что
соответствует увеличению радиуса орбит по формуле (6) в теории Бора.

Квантовые состояния электрона
в водородоподобных ионах характеризуются теми же четырьмя квантовыми числами
и, l, траспределение электронной плотности, только она увеличивается в Z раз и
на рис. 3 масштабы нужно уменьшить также в Z раз. Соответственно уменьшаются
и размеры орбит.

Действие внешних полей на
уровни энергии атома водорода Во внешнем электрич. и магнитном полях А.
как электрич. система приобретает дополнит. энергию. Электрическое поле
поляризует А.- смещает электронное облако относительно ядра, а магнитное
поле ориентирует определённым образом магнитный момент А., связанный с
движением электрона вокруг ядра (с орбитальным моментом М,) и его спином.
Различным состояниям А. водорода с той же энергией Eполе соответствует различная дополнит. нергия ДE, и вырожденный уровень
энергии Е

Рис. 3. Распределение электронов
плотности для состояний атома водорода с n=1,2,3 m=|m

Как расщепление в электрич.
поле-Штарка явление, так и расщепление в магнитном поле - Зеемана явление,
для уровней энергии А. водорода пропорциональны напряжённости полей.

Рис. 4. Расщепление уровня
энергии во внешнем магнитном поле.

К расщеплению уровней энергии
приводят и малые магнитные взаимодействия внутри А. Для А. водорода и водородоподобных
ионов имеет место спин-орбитальное взаимодействие - взаимодействие спинового
и орбитального моментов электрона, не учитываемое при выводе основной формулы
(4); оно обусловливает т. н. то н-кую структуру уровней энергии- расщепление
возбуждённых уровней Еп (при n>1) на подуровни. Наиболее точные исследования
тонкой структуры методами радиоспектроскопии показали наличие т. н. сдвига
уровней, объясняемого в квантовой электродинамике.

Для всех уровней энергии
А. водорода наблюдается и сверхтонкая

структура, обусловленная
очень малыми магнитными взаимодействиями ядерного спина с электронными
моментами. Уровень Eмежду ними примерно 5-10^{- 6}эв.