АНТАГОНИСТИЧЕСКИЕ ИГРЫ
(матем.), понятие теории игр (см. Игр теория). А. и,- игры, в
к-рых участвуют два игрока (обычно обозначаемые I и II) с противоположными
интересами. Для А. и. характерно, что выигрыш одного игрока равен проигрышу
другого и наоборот, поэтому совместные действия игроков, их переговоры
и соглашения лишены смысла. Большинство азартных и спортивных игр с двумя
участниками (командами) можно рассматривать как А. и. Принятие решений
в условиях неопределённости, в т. ч. принятие статистич. решений, также
можно интерпретировать как А. и. Определяются А. и. заданием множеств стратегий
игроков и выигрышей игрока I в каждой ситуации, состоящей в выборе игроками
своих стратегий. Т. о., формально А. и. есть тройка (А, В, Н), в к-рой
А и В - множества стратегий игроков, а Н (а, b) - веществ, функция (функция
выигрыша) от пар (а, b), где а э A, b э В. Игрок I, выбирая а, стремится
максимизировать Н(а, b), а игрок II, выбирая b,- минимизировать Н (а, b).
А. и. с конечными множествами стратегий игроков наз. матричными играми.
Основой целесообразного
поведения игроков в А. и. считается принцип минимакса.
Следуя ему,
I гарантирует себе выигрыш
точно так же
II может не дать I больше, чем
Если эти "минимаксы"
равны, то их общее значение наз. значением игры, а стратегии, на к-рых
достигаются внешние экстремумы, - оптимальными стратегиями игроков. Если
"минимаксы" различны, то игрокам следует применять смешанные стратегии,
т. е. выбирать свои первоначальные ("чистые") стратегии случайным образом
с определёнными вероятностями. В этом случае значение функции выигрыша
становится случайной величиной, а её математическое ожидание принимается
за выигрыш игрока I (соответственно, за проигрыш II). В играх против природы
оптимальную смешанную стратегию природы можно принимать как наименее благоприятное
априорное распределение вероятностей её состояний. В А. и. игроки,. используя
свои оптимальные стратегии, ожидают получения (напр., в среднем, если игра
повторяется многократно) вполне определённых выигрышей. На этом основан
рекуррентный подход к динамическим играм в тех случаях, когда они сводятся
к последовательностям А. и., решения к-рых можно найти непосредственно
(напр., если эти А. и. являются матричными). А. и. составляют класс игр,
в к-рых принципиальные основы поведения игроков достаточно ясны. Поэтому
всякий анализ более общих игр при помощи А. и. полезен для теории. Пример
такого анализа даёт классич. кооперативная теория игр, изучающая общие
бескоалиционные игры через системы А. и. каждой из коалиций игроков против
коалиции, состоящей из всех остальных игроков.
Лит.: Бесконечные
антагонистические игры,
под ред. Н. Н. Воробьёва, М., 1963.
Н. Н. Воробьёв.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я