АКСИОМА
(греч.
axioma -удостоенное, принятое положение, от axido - считаю достойным),
положение нек-рой данной теории, к-рое при дедуктивном построении этой
теории не доказывается в ней, а принимается за исходное, отправное, лежащее
в основе доказательств других предложений этой теории. Обычно в качестве
А. выбирают такие предложения рассматриваемой теории, к-рые являются заведомо
истинными или могут в рамках этой теории считаться истинными.
Возникнув в
Др. Греции, термин "А." впервые встречается у Аристотеля, а затем через
труды последователей и комментаторов Евклида прочно входит в геометрию.
В ср. века господство аристотелевской философии обусловило его проникновение
в другие области науки, а через неё и в обыденную жизнь. А. стали называть
такое общее положение, к-рое, будучи совершенно очевидным, не нуждается
в доказательстве. Природу этой очевидности видели, следуя взглядам, идущим
ещё от Платона, в прирождён., ности человеку таких основных истин-как математич.
А. Учение И. Канта об априорности последних, т. с. о том, что они предшествуют
всякому опыту и не зависят от него, было кульминацией таких взглядов на
А. Первым крупным ударом по взгляду на А. как на вечные и непреложные "априорные"
истины явилось построение Н. И. Лобачевским неевклидовой геометрии.
Критикуя взгляды
Гегеля на логич. А. (на фигуры аристотелевских силлогизмов), В. И. Ленин
писал: "...практическая деятельность человека миллиарды раз должна была
приводить сознание человека к повторению разных логических фигур, дабы
эти фигуры могли получить значение аксиом" ("Философские тетради", 1969,
с. 172). Именно в обусловленности многовековым человеч. опытом, практикой,
включая сюда также и эксперимент, и опыт развития науки,- причина очевидности
А., рассматриваемых как истины, не нуждающиеся в доказательстве.
Вместе с тем
крушение взгляда на А. как на "априорные" истины привело к раздвоению понятия
А. Всё возрастающая в связи с запросами практики необходимость экспериментировать
в области построения новых теорий, заменять одну А. другой, а также их
относительность, зависимость от ранее встречающихся конкретных условий
опыта и уровня развития науки, приводящая к невозможности выбрать раз навсегда
и навечно в качестве А. такие положения, к-рые будут истинны абсолютно
во всех условиях,- всё это обусловило появление понятия А. в смысле, неск.
отличном от традиционного. Понятие А. в этом смысле зависит от того, построение
какой теории рассматривается и как оно проводится. А. данной теории при
этом называются просто те предложения этой теории, к-рые при данном построении
её как дедуктивной теории принимаются за исходные, притом совершенно независимо
от того, сколь они просты и очевидны. Более того, уже из опыта, напр.,
построения различных неевклидовых геометрий и их последующего истолкования
и практич. использования стала ясной невозможность при построении (или
аксиоматизации) той или иной теории каждый раз требовать заранее истинности
её А.
С созданием
развитого аппарата мате-матич. логики связано дальнейшее развитие понятия
А. В формальном исчислении А. является уже не предположением нек-рой содержательной
научной теории, а просто одной из тех формул, из к-рых по правилам вывода
этого исчисления выводятся остальные доказуемые в нём формулы ("теоремы"
этого исчисления). См. также Аксиоматический метод и лит. при этой статье.
А.В.Кузнецов.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я